Time Line Sejarah Matematika Sebagai Ilmu Di Dunia

Ilmu matematika telah dikenal di dunia dari jaman dahulu hingga sekarang. Matematika terus berkembang dan menghasilkan karya – karya yang dapat membantu umat manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari – hari. Setiap kebudayaan di dunia telah mengembangkan beberapa  ilmu matematika. Beberapa ilmu matematika inilah yang akhirnya menyebar dari satu kebudayaan ke kebudayaan lain, dari satu negara ke negara lain. Awal dari penyebaran ilmu matematika berasal dari Mesir kuno dan Babylonia lalu menyebar  dan berkembang secara cepat di Yunani kuno. Ilmu matematika yang telah ditulis dalam bahasa Yunani lalu diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Pada saat yang hampir sama matematika di India juga diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dikemudian hari ilmu matematika tersebut akan diterjemahkan ke dalam bahasa latin dan berkembang di Eropa Barat. Dalam waktu beberapa ratus tahun ilmu matematika tersebut menjadi matematika yang kita kenal di dunia dan kita pelajari hari ini.

Ini adalah perkembangan ilmu mathematika dari 800 SM – Abad ke 21

Sejarah dan Perkembangan LOGIKA dalam Matematika

         Logika berasal dari kata Yunani kuno (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.

            Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.

Sejarah Logika

1.      Masa Yunani Kuno

Logika dimulai sejak  Thales (624 SM - 548 SM),  filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang  kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

·         Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuhan mati)

·         Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia

·         Air jugalah uap

·         Air jugalah es

Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah  arkhe alam semesta. Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM-347 SM) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini. Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica , yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari  proposisi yang benar, dan  dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme.Buku Aristoteles to Oraganon (alat) berjumlah enam, yaitu:

1. Categoriae menguraikan pengertian-pengertian

2. De interpretatione tentang keputusan-keputusan

3. Analytica Posteriora tentang pembuktian.

4. Analytica Priora tentang Silogisme.

5. Topica tentang argumentasi dan metode berdebat.

6. De sohisticis elenchis tentang kesesatan dan kekeliruan berpikir.

Pada  370 SM - 288 SM Theophrastus, murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan pengembangn logika. Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM - 226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M - 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri. Porohyus (232 - 305) membuat suatu pengantar (eisagoge)  geometri. Porohyus (232 - 305) membuat suatu pengantar (eisagoge) pada Categoriae, salah satu buku Aristoteles. Boethius (480-524) menerjemahkan Eisagoge Porphyrius ke dalam bahasa Latin dan menambahkan komentar- komentarnya. Johanes Damascenus (674 - 749) menerbitkan Fons Scienteae.

2.      Abad pertengahan dan logika modern

Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti  De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan. Thomas Aquinas 1224- 1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:

·         Petrus Hispanus (1210 - 1278)

·         Roger Bacon (1214-1292)

·         Raymundus Lullus  (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.

·         William Ocham (1295 - 1349)

Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704)dalam  An Essay Concerning Human Understanding Francis Bacon  (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum. J.S. Mills  (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic. Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor-pelopor logika simbolik seperti:

·         Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)  menyusun logika aljabar berdasarkan Ars Magna dari Raymundus Lullus. Logika ini bertujuan menyederhanakan pekerjaan akal budi dan lebih mempertajam kepastian.

·         George Boole (1815-1864)

·         John Venn (1834-1923)

·         Gottlob Frege (1848 - 1925)

Lalu Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di  John Hopkins University,melengkapi logika simbolik dengan karyakarya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce's Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs) Puncak kejayaan logika simbolik terjadi pada tahun  1910-1913 dengan terbitnya  Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead  (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970). Logika simbolik lalu diteruskan oleh Ludwig Wittgenstein  (1889-1951), Rudolf Carnap  (1891-1970), Kurt Godel  (1906-1978), dan lain-lain.

Logika sebagai matematika murni

Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia

Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 -

1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970).

Sumber Pustaka

http://ibnuedy.weebly.com/uploads/5/9/7/0/5970194/sejarah_himpunan.pdf

http://id.wikipedia.org/wiki/Logika

http://mymath-math.blogspot.com/2009/05/sejarah-logika.html

TUGAS MEMBUAT SOAL

Oleh Anastasia Indri Tri K (10305144011)

Matematika swadana 2010

http://anstind.blogspot.com/

Tornadoes are violent storms that come from powerful thunderstorms. They appear as a funnel- or cone-shaped cloud with winds that can reach up to 300 miles per hour. They cause damage when they touch down on the ground. They can damage an area one mile wide and 50 miles long. 

Question

A tornado with winds at the maximum speed is heading for a town 75 miles away. How much time do the residents have to prepare before the tornado hits their town?

Solution

Tornadoes are violent storms that come from powerful thunderstorms. They appear as a funnel- or cone-shaped cloud with winds that can reach up to 300 miles per hour. 

300 miles per hour is equal with 75 miles per x (time)

1 hour = 60 minutes

The time estimate :   

                                   

                            

So,the time residents have to prepare before the tornado hits their town is 15 minutes

“ PERSOALAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH” Oleh Dr.Marsigit M.A

Concluding Remark

Reviewed by Anastasia Indri Tri K (10305144011)

Matematika swadana 2010

http://anstind.blogspot.com/

From the results of research by the author shows that the bulk of math teachers still implements traditional mathematical learning that learning mathematics by relying on a single method expository with the cycle: explaining, giving examples, asking questions and giving the task in the classical style. This method have some difficulties to teachers. Through action research, researchers have the opportunity to develop teaching methods in order to overcome the difficulties and develope mathematical models of learning.

Development of mathematical models of learning through action research to overcome the difficulties of service of teachers to give students a positive impact.

1.        Teachers' efforts in meeting the academic demands of a wide range of students, encourage students to improve achievement of low achievers, encourages students to learn actively, and encourage students to learn through collaboration, can be done by:

a. Developing Student Worksheet (BLM)

b. Formation of study groups

c. Development of visual aids and media education.

2.  In the effort to develop a model of learning can be concluded:

a. Teachers are still experiencing difficulty in meeting the academic demands of a wide range of students.

b. Teachers have developed a scheme to encourage students to improve achievement of low achievers

c. Master has managed to create the conditions so as to encourage students to  learn actively; but still have difficulty in developing the scheme.

d. Master has managed to create conditions to encourage students to learn through collaboration; but still megalami difficulties in developing the scheme.

e. Teachers have tried to develop methods of discussion, problem solving and training and the provision of duty; but still have difficulty in developing the scheme.

f.  In general, teachers have sought to develop a learning method in accordance with the purpose of action research; but teachers experiencing technical difficulties, academic and fundamental. Technical difficulties of teachers in developing learning methods that not have equipment or facilities necessary in learning.

Althought in actual experience have obstacles both technical, academic, and socio-cultural. Academic difficulties teachers in developing teaching methods are incompatibility has not been the perception of teachers about the meaning of mathematical learning according to the theory referred to.

Philosophical Grounds for Mathematics Research Paper Presented at the “SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA” By Dr.Marsigit M.A

Kesimpulan Membaca

Oleh Anastasia Indri Tri K (10305144011)

Matematika swadana 2010

http://anstind.blogspot.com/

Dalam penelitian epistemologis, matematika telah sering disajikan sebagai paradigma presisi dan kepastian, namun beberapa penulis telah menyarankan bahwa ini adalah ilusi. Thompson, P., 1993, bersikeras bahwa analisis menggabungkan, psikologi kognitif, rekening "intuisi" besar yang mendasar untuk penelitian dalam matematika, dengan account epistemis tentang apa peran intuitif dari proposisi matematika harus bermain di pembenaran mereka.

Thompson menunjukkan bahwa penelitian matematika, seperti dalam Gödel dan Herbrand, sehubungan dengan klaim mereka secara bersama demarkasi batas intuitif komputabilitas, adalah fitur masalah tertentu bahwa hal itu rentan terhadap keragaman serta sama-sama membatasi intuitif ulang penokohan, yang tak terduga memberi setiap pertemuan dari mereka rekomendasi intuitif yang kuat dan pertemuan ini ternyata menjadi mengejutkan aset berharga dalam menilai ekstensi dari konsep intuitif mereka. Thompson menyimpulkan dari Gödel bahwa, dengan kepercayaan dasar di transendental logika, suka berpikir bahwa optik logis kita hanya sedikit tidak fokus, dan berharap bahwa setelah beberapa koreksi kecil ,dan riset tajam, kemudian semua orang akan setuju bahwa kita benar, namun, dia yang tidak mempercayai saham tersebut akan terganggu oleh tingkat tinggi kesewenang-wenangan dalam sistem seperti itu Zermelo, atau bahkan dalam sistem Hilbert. Thompson menyatakan bahwa Hilbert tidak akan mampu meyakinkan kita konsistensi selamanya; oleh karena itu kita harus puas jika sistem aksiomatis matematika sederhana telah memenuhi tes matematika penelitian sejauh ini. Kant meneliti asumsi geometers sebelumnya yang mengklaim bahwa  prinsip-prinsip matematika yang lain memang benar-benar analitis dan tergantung pada hukum kontradiksi. Namun, ia diupayakan untuk penelitian yang dalam kasus proposisi identik, sebagai rangkaian metode, dan bukan sebagai prinsip-prinsip, e. g., a =a, keseluruhan adalah sama dengan dirinya, atau a + b>a keseluruhan, lebih besar dari bagiannya. Dia kemudian menyatakan bahwa meskipun mereka diakui sebagai sah dari konsep-konsep belaka, mereka hanya mengaku dalam matematika, karena mereka dapat direpresentasikan dalam beberapa bentuk visual.Buket menyimpulkan bahwa ada dua konsekuensi dari pandangan Kant bahwa tidak ada hal seperti matematika belum dikreditkan yaitu  matematika adalah, oleh alam, tentang dunia, jika tidak, itu hanya sebuah permainan abstrak; dan bahwaada tepat satu teori matematika yang tepat waktu, ruang, dan gerak.

             Pada akhirnya, Thompson menyimpulkan bahwa meskipun setiap analisis penelitian memuaskan, peran intuisi dalam matematika harus mengakui itu sebagai fleksibilitas dalam mengukur sampai situasi baru, atau bahkan conjecturing mereka, menggunakan repositori kaya berulang-penting dan strategis skema atau struktur konseptual, susah payah disarikan dari pengalaman sensorik oleh kecerdasan, dibatasi oleh bahasa yang tersedia bagi kita pada saat itu, dan dipengaruhi oleh akumulasi sumber daya warisan budaya dan ilmiah.. 

“METODOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA” Oleh Dr.Marsigit M.A

 “METODOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA”

Oleh

Dr.Marsigit M.A

Concluding Remark

Reviewed by Anastasia Indri Tri K (10305144011)

Matematika swadana 2010

http://anstind.blogspot.com/

Math teachers generally find it difficult to deal with differences intheir students' math skills. Two major factors why the teacher seemed not to have any other alternatives in teaching mathematics are NEM targets high achievement and completion of syllabus. So that mathematics can be taught in a more interesting , Ebbut, S and Straker, A (1995), gives advice on the implementation of learning mathematics, through the preparation stage, the stage of learning, and evaluation stages as follows:

1.      Teaching Preparation Phase
a. Planning for mathematics learning environment
b. Plan mathematical activities

2.      Learning phase
a. Developing the role of teacher
b. Set the time to whom and when doing math with / not with students

3.      Evaluation phase
a. Observing the activities of students
b. Evaluate yourself
c. Assess understanding, processes, skills, facts and results
d. Assessing the results and monitor student progress

DEVELOPING MATHEMATICS CURRICULUM FOR JUNIOR HIGH SCHOOL IN INDONESIA By Dr.Marsigit M.A

Kesimpulan Membaca 

Oleh Anastasia Indri Tri K (10305144011)

Matematika swadana 2010

http://anstind.blogspot.com/

            Saat ini pencapaian anak - anak di Indonesia untuk mata pelajaran matematika masih rendah, ini dibuktikan dengan hasil UAN tiap tahunnya baik di tingkat SD maupun SMP. Ini dikarenakan pemahaman anak yang masih rendah terhadapa mata pelajaran matematika tersebut baik disebabkan oleh kurangnya fasilitas atau kurangnya mengertinya guru mengenai mata pelajaran  tersebut. Oleh sebab itulah guru perlu mengevaluasi kekuatan dan kelemahan dari pendekatan yang berbeda dalam rangka untuk membuat pilihan informasi dan, bila perlu, harus siap untuk belajar keterampilan baru dalam kepentingan belajar mengajar matematika yang efektif. Dibutuhkan suatu pengembangan kurikulum baru yang mendukung kompetensi anak pada tingkat SMP yang membuat  guru harus mampu merespon setiap anak sebagai kebutuhan yang diidentifikasi karena pengalaman kurikuler yang relevan serta keterampilan anak-anak yang bervariasi. Hai ini diperlukan sebagai dukungan untuk meningkatkan layanan praktek kelas mereka. Pengelolaan berbagai layanan dukungan harus tersedia untuk memaksimalkan efeknya dalam membantu guru untuk bekerja menuju praktek yang baik dan untuk menerapkan kurikulum yang baru.